8. Алгебра диалектических суждений и их математическая структура. Природа комплекных чисел

Мудрость заключается в том, чтобы познавать все то, что сделано природой

Гиппократ

Л. Г. Крейдик

Диалектические суждения - естественные суждения в жизни и науке - не затуманенные метафизическим талмудом и формальнологическим абстракционизмом, обычно представляются в виде: "да, это, несомненно, так", "достаточно верно, однако необходимо принять во внимание определенные факторы, которые…" и т. д.

Первые компоненты суждения есть суждения утверждения, вторые компоненты - суждения отрицания, выступающие как дополнения к первым компонентам.

Подобного рода суждения по существу представляют переменные Da-Net-суждения с разной степенью структурной сложности и соответствующими Da- и Net-мерами. Многообразия суждений утверждения и отрицания образуют поля Da- и Net -суждений.

Поскольку поля Da- (поля тезисов) и Net-суждений (поля антитезисов) качественно различны, постольку, в общем случае, должны быть различными и количественные меры противоположностей.

Если тезис Da - представляет покой, материальное, количественное состояние и т.п., то антитезис Net - движение, идеальное, качественное состояние и т.д.

Единица Da-суждения есть единица утверждения или тезиса, и ее обозначаем просто единицей 1, или синей единицей 1. Единица утверждения конкретных свойств объектов природы, описываемых ею, может быть единицей материальной, количественной, потенциальной и т.п.

Единица Net-суждения есть единица отрицания или антитезиса, и ее обозначаем красной единицей 1, или символами i, j и т. д. Единица отрицания может быть единицей идеальной, качественной, кинетической и т.п.

Единицы утверждения и отрицания, как единичные меры, количественно равны, но качественно не равны:

(1 = 1)k (1 1)q (8.1)

или

(1= i)k (1 i)q. (8.1а)

Индексы k и q относятся соответственно к количественному и качественному сравнению.

Рассмотрим алгебру диалектических единиц утверждения и отрицания.

Пусть, например, суждения утверждения и отрицания представляют соответственно состояния покоя и движения. Согласно закону диалектической логики Da-Net, полярно-противоположные суждения должны описываться полярно-противоположными числами, как мерами, и алгебрами.

Da-число или Da-количество есть количество утверждения с единицей количества утверждения или просто единицей утверждения 1 с противоположными значениями +1 и -1.

Net-число, полярно противоположное Da-количеству, есть качественное Net -число с единицей количества отрицания или просто единицей отрицания 1 или i с противоположными значениями +1 и -1 или +i и -i.

Алгебра поля утверждения - поля покоя, увиденная математикой в окружающей природе, хорошо известна:

Утверждение утверждения есть утверждение:

, (8.2)

Алгебра единиц утверждения:

(1)(1) =+ 1 или , (8.2а)

(1)(1) = - 1 или . (8.2b)

Net-количество, как противоположное количеству покоя, должно представлять некоторое количество движения, и отрицание (-Net) этого Net-движения будет Da-покоем, т.е. отрицание отрицания есть утверждение

, (8.3)

где знак минус отрицания (-Net) выражает движение, противоположное исходному движению, и, следовательно, их взаимодействие способно рождать покой. С учетом разных знаков движения, закон отрицания отрицания представляется равенствами:

. (8.3а)

Умножая данное равенство на -1, получаем второе равенство суждений

. (8.3b)

Алгебра единиц отрицания:

(1)(1) = + 1 или , (8.4)

(1)(1) = - 1 или . (8.4а)

Легко видеть, различие алгебр полей суждений Da и Net проявляется не только в том, что утверждение утверждения есть утверждение, а отрицание отрицания есть не отрицание, а утверждение, но и в том, что алгебры знаков полей полярно-противоположных суждений полярно противоположны:

Da-алгебра: , ; Net- алгебра:, (8.5)

Для противоположных алгебр верны утверждения :

Da-алгебра:

Net-алгебра:

.

1 или - существует,

- не существует

(8.5a)

- не существует,

1 или - существует.

.

Утверждения (8.5а) сводятся к двум равенствам

и 1 или . (8.5b)

Полярно противоположными алгебрами знаков заполнена природа:

1) Da-алгебра (центральное электрическое поле).

Произведение двух электрических зарядов одного знака определяет их отталкивание, которое характеризуется знаком плюс, а противоположных знаков - притяжение, что отмечает знак минус.

2) Net-алгебра (поперечное магнитное поле).

Произведение двух токов одного знака (в параллельных проводниках) определяет притяжение, что выражает знак минус, а токов разных знаков - отталкивание, что описывает знак плюс.

Обычно произвольные объекты и явления природы включают в себя противоположные свойства, меры которых следуют противоположным алгебрам, поэтому такие объекты и явления естественно описывать диалектическими суждениями Da-Net с бинарными мерами утверждения-отрицания [59, 60, 62-64]:

(8.6)

или

, (8.6а)

где а - мера утверждения, ib- мера отрицания, причем b - число единиц отрицания i и Ù - знак над символом суждения обозначает его противоречивый характер. Нередко, ради простоты, знак противоречия будем опускать. Знак плюс, входящий в сумму (8.6) есть в общем случае знак невыполнимой операции.

Первое слагаемое диалектического суждения удовлетворяет алгебре утверждения, или положительной алгебре, второе слагаемое - алгебре отрицания, или отрицательной алгебре. Числа-суждения имеют формально вид комплексных чисел, и каждому из них соответствует свое сопряженное число :

, . (8.7)

Бинарные числа будем записывать еще в виде:

, (8.7а)

где - символ числа с отрицательной алгеброй знаков.

В поле чисел утверждения-отрицания справедлива формула Эйлера

, (8.8)

где j - некоторый аргумент числа, а не фазовый угол комплексной плоскости. Бинарные числа характеризуются модулем r и модусом s:

, . (8.9)

Знаки "" определяются самим процессом.

Аргумент бинарного числа j есть строго определенная величина, поэтому возведение бинарного числа в n-ную степень и извлечение корня n-ной степени из бинарного числа операция однозначная. Допустим, бинарное число описывает некоторый колебательный процесс, так что , тогда, например, для относительных мер чисел будем иметь

, (8.10)

Возведение в степень определяет n-ный обертон, а извлечение корня – n-ный унтертон.

Между бинарными числами и имеют место количественные отношения:

а) по компонентам:

, , ; , , (8.11)

b) по модулю:

, , (8.12)

 

Бинарное диалектическое числовое поле наиболее точно отражает симметрию полярно противоположных свойств объектов и процессов в природе, тогда как просто противоположные свойства природы выражаются числами со знаками "+" и "-". Естественно, между существенной противоположностью и несущественной противоположностью свойств лежит непрерывная область свойств с дискретными уровнями промежуточной противоположности.

Выбор чисел для описания противоположных свойств диктуется точностью описания исследуемых объектов и явлений природы. В общем случае диалектические числа эффективно выражают не только полярно противоположные свойства природы, но и просто противоположные свойства разной степени противоположности. Диалектическое бинарное числовое поле раскрывает природу комплексных чисел и ведет к коренной реформе математики комплексных чисел, вскрывая неверную интерпретацию мнимого числа, а значит, и комплексного числа. Переход от комплексных чисел к бинарным диалектическим числам в науке станет новым этапом развития математики на основе диалектики. Именно, непонимание природы комплексного числа привело к фундаментальным ошибкам квантовой механики и теории микромира, поэтому мифология и мистика комплексных чисел должна уйти в прошлое.

Симметрия противоположных свойств - фундаментальный закон Вселенной, и бинарные диалектические числа снимок этого закона. Алгебра бинарных чисел следует законам диалектической философии и диалектической логики, или просто диалектики, как науки о симметрии бинарных суждений о природе любого объекта или процесса. Поле бинарных диалектических чисел основа диалектической математики, физики и диалектики, оно же широкое поле деятельности по преобразованию метафизики комплексных чисел в диалектику бинарного числового поля, как реального образа квантитативно-квалитативного поля Вселенной.

В простейших случаях взаимосвязь целого и части выражается целыми и рациональными числами. Целые и рациональные числа, прежде всего, отражают дискретные свойства природы, тогда как непрерывные свойства описываются, главным образом, иррациональными числами. В общем случае непрерывность представляется всем числовым полем, как и дискретность.

Когда числа определяют количественную меру вообще, они не имеют знаков. Это беззнаковые числа. Первыми беззнаковыми целыми числами были натуральные числа, возникавшие при счете произвольных однородных объектов в природе. Множество натуральных чисел обозначаем стандартным символом N. Целые числа, отражающие противоположные дискретные свойства представляются двумя множествами и , которые связаны с натуральными числами равенствами:

, , (8.13)

где и - показатели знаков.

Таким образом, в диалектике множества целых чисел связаны между собой отношениями:

. (8.14)

Отношения (8.14) справедливы для любых чисел Q (рациональных, иррациональных), которые могут быть как знаковыми, так и беззнаковыми:

. (8.14а)

Приведем простой пример. Взаимное расстояние между городами A и B определяется беззнаковой мерой S, тогда как расстояния от A до B и от B до A должны представляться разными по знаку мерами: и .

В классической математике аналог числа Q, как количественной меры вообще, представлен “модулем числа” , который, однако, полагается равным положительному числу: . По этой причине, во множестве целых чисел современной математики натуральные (беззнаковые) числа рассматриваются как целые положительные числа:

, (8.15)

что, строго говоря, неверно!

9. Закон утверждения-отрицания базиса-надстройки

Математике давно известны две полярно противоположные операции: аддитивная операция с противоположностями, называемыми сложением и вычитанием, и мультипликативная операция с такими противоположностями как умножение и деление.

Условимся изображать абстрактный знак сильной связи, как знак мультипликативной связи, также символом . Абстрактный знак слабой связи, как знак аддитивной связи, изображаем тогда символом .

На уровне диалектической логики аддитивной и мультипликативной операции соответствуют аддитивный и мультипликативный закон утверждения-отрицания:

DaNet, DaNet, (9.1)

каждый из законов представлен своими подзаконами:

Da Net, Da Net, Da Net, Da Net, (9.1а)

где и - знаки противоположных слабых связей - сложения и вычитания, и и - знаки противоположных сильных связей - умножения и деления.

Знаки противоположных связей уже были неявно использованы при рассмотрении логических дробей.

Характерные противоположные меры аддитивной операции - ноль и бесконечность, а их единство - 1.

Число 0 в определенной мере величина относительная. Когда физической величине присваивается нулевое значение, это означает, что она весьма мала, и ее можно не принимать во внимание.

Пусть переменный (относительный) Da-ноль представляется дискретным рядом

, (9.2)

где n - число, принимающее любые, в том числе и сколь угодно большие, значения. В этом широком смысле переменный ноль - множество обратное множеству чисел n.

Переменное Net-число, как относительная переменная бесконечность, отрицающая переменный относительный Da-ноль, можно описывать рядом чисел:

. (9.3)

В таком широком аспекте, который реально существует в человеческой практике, мультипликативное суждение DaÈ Net выражает единицу как единство противоположностей:

. (9.4)

При условии , данное равенство переходит в предельное произведение нуля и бесконечности:

. (9.4а)

В природе Вселенная представлена также двумя множествами пространств материи, пространствами относительных нулей и пространствами относительных бесконечностей . Пространства относительных нулей - это бесконечный ряд пространств и связанных с ними противоположностей микромиров, вложенных друг в друга. Пространства относительных бесконечностей - это ряд пространств и связанных с ними противоположностей мегамиров, вложенных друг в друга.

В математике переменные нули, как относительно малые величины, представлены аддитивными дифференциалами:

, (9.5)

где dt - дифференциал аргумента t, который, ради простоты, будет представлять математическое время, выражающее идеальное равномерное движение.

Изменение суждения, по сравнению с равномерным изменением, неравномерно и характеризуется скоростью-производной:

. (9.6)

Аддитивному нолю 0, не изменяющему суммы, соответствует мультипликативный ноль, равный аддитивной единице 1 - он также не меняет произведения. Мультипликативный переменный ноль

, (9.7)

повторяемый сколь угодно большое число раз мультипликативно, определяет мультипликативную единицу :

. (9.8)

В пределе получаем

= 2,718281828… (9.8а)

Мультипликативная единица е лежит в основе мультипликативных процессов и представляет собой частный, но весьма важный случай закона утверждения-отрицания на уровне единичного базиса и бесконечной надстройки:

. (9.9)

Диалектическое числовое поле по существу представлено двумя противоположностями: переменным нулем и переменной бесконечностью, при этом следует различать переменные ноль и бесконечность поля утверждения, и соответствующие им полярно противоположные переменные ноль и бесконечность поля отрицания:

Da: и Net: . (9.10)

С учетом знаков имеем

± Da: и ± Net: . (9.10а)

В общем случае закон утверждения-отрицания в системе базиса-надстройки представляется законом утверждения-отрицания базиса-надстройки:

, (9.11)

где A - некоторый коэффициент суждения. В общем случае A, и бинарные суждения типа .

Пусть , и , тогда закон утверждения-отрицания базиса-надстройки выражается степенью утверждения, описывающей количественное изменение:

. (9.11а)

Пусть , и , тогда закон утверждения-отрицания базиса-надстройки представляется степенью отрицания, выражающей качественное изменение:

. (9.11b)

Степень отрицания есть одновременно аддитивная сумма утверждения и отрицания вида:

, . (9.12)

Мультипликативный закон утверждения-отрицания с надстройкой утверждения-отрицания есть степень количественно-качественного изменения:

. (9.13)

В общем случае в математике и физике аддитивный закон утверждения отрицания DaÇ Net представляется конечной или бесконечной суммой (интегралом) суждений:

, . (9.14)

Если использовать знак аддитивной связи, формулы (9.14) примут вид

, , (9.14а)

где верхние и нижние индексы указывают границы суммирования.

Аддитивный интеграл, называемый просто интегралом, представляет собой бесконечную сумму аддитивных переменных дифференциалов-нулей:

. (9.15)

Структура аддитивных нулей выражается производной суждения

. (9.16)

Мультипликативный переменный ноль определяется весьма близким единице мультипликативным дифференциалом rS:

, (9.17)

где - дифференциал натурального логарифма суждения .

Мультипликативная производная есть производная базиса-надстройки, которая по определению равна:

. (9.18)

С помощью мультипликативной производной мультипликативный дифференциал, как дифференциал базиса-надстройки, выражается так

. (9.19).

У аддитивной производной аддитивное изменение суждения dS умножается аддитивно на обратный дифференциал на уровне базиса, тогда как у мультипликативной производной мультипликативное изменение суждения rS умножается мультипликативно на обратный дифференциал, т. е. умножается на уровне надстройки, и в этом смысле мультипликативная производная есть производная надстройки, а аддитивная производная есть производная базиса.

Аддитивные и мультипликативные производные определяют аддитивные и мультипликативные скорости и соответствующие дифференциалы:

, . (9.20)

, . (9.20а)

Адекватное описание явлений природы невозможно без данных типов скоростей.

Мультипликативный дифференциал определяет мультипликативный интеграл, как произведение бесконечного числа мультипликативных нулей-дифференциалов:

, (9.21)

где - начальное значение суждения .

Мультипликативный интеграл есть интеграл базиса-надстройки, где

а - постоянная базиса,

е - базис единичной меры, (9.21а)

- надстройка.

Если надстройка изменяется равномерно со временем, она имеет вид линейной функции:

, (9.22)

где , b , iw - константы суждения.

Пусть , тогда получаем элементарный мультипликативный интеграл базиса-надстройки, представляющий элементарное диалектическое суждение базиса-надстройки:

, (9.23)

где выражает начальное состояние предмета мысли.

При условии суждение выражает затухающий процесс базиса-надстройки, если же - описывает нарастающий процесс базиса-надстройки и когда - имеет место установившийся гармонический процесс качественных колебаний.

Так как колебания есть взаимопревращение потенциального поля в кинетическое и обратно, простейший интеграл базиса-надстройки, или мультипликативное суждение базиса-надстройки, есть интеграл потенциально-кинетических гармонических колебаний:

. (9.23а)

Если начальная фаза колебания , приходим к простейшему мультипликативному интегралу базиса-надстройки с абсолютным периодом 2p :

. (9.23а)

Полученное суждение носит абстрактный характер, и представляет элементарную форму диалектического закона утверждения-отрицания базиса-надстройки:

. (9.24b)

 

10. Диалектика потенциально-кинетических колебаний

Закон утверждения-отрицания базиса-надстройки в его элементарной форме с надстройкой отрицания есть степень качественного изменения, которая в физических процессах представляется элементарными гармоническими потенциально-кинетическими колебаниями :

, (10.1)

где и - суждения покоя и движения, конкретный смысл которых необходимо выяснить.

Допустим, есть смещение материальной точки из положения равновесия, которое можно назвать как потенциальным смещением, так и кинетическим смещением - все определяется стороной описания данного процесса. Если назвать это смещение потенциальным смещением, тогда вторая компонента суждения, выражающая противоположное понятие, должна быть названа кинетическим смещением.

В итоге имеем два полярно-противоположных смещения:

, (10.2)

Потенциальное смещение, как материальное, количественное состояние, визуально наблюдаемое, исчезая, не исчезает, но переходит в свое инобытие, и это инобытие есть кинетическое смещение, или качественное, идеальное состояние. Кинетическое смещение идеально по отношению материальному смещению. Оба смещения, как смещения Da и Net, определяют, согласно закону утверждения-отрицания, потенциально-кинетическое смещение, понятие которого в современной метафизической науке отсутствует в явном виде:

. (10.3)

Базис потенциально-кинетического смещения представлен амплитудой смещения, а надстройка - потенциально-кинетическим полем.

Именно непонимание диалектики покоя-движения способствовало возникновению квантовой механики с невероятным искажением реальной картины атомного и субатомного мира, и породило в высшей степени неверную идеологию квантового хаоса.

Скорость изменения суждения-смещения теперь представляется нам потенциально-кинетической скоростью:

, (10.4)

где кинетическая и потенциальная скорости соответственно равны:

, (10.4а)

. (10.4b)

Производная от потенциального смещения определяет кинетическую скорость, и в этом смысле оно есть кинетическое смещение, кроме этого кинетическая скорость пропорциональна кинетическому смещению.

Равным образом, производная от кинетического смещения определяет потенциальную скорость, и поэтому оно есть потенциальное смещение. Потенциальная скорость пропорциональна потенциальному смещению.

Графики потенциально-кинетического смещения и скорости описывают локальную волну покоя-движения, которая повторяет волну утверждения-отрицания, представленную на рис.5.

По Кисселю такое положение абсурдно и его необходимо устранять. Можно устранить это противоречие, но тогда Вселенная перестанет существовать, и жизнь прекратится.

Кинетическая скорость и кинетическое смещение, выражающие интенсивность поля движения, определяет кинетическую энергию, которую записываем в двух формах:

, где . (10.5)

Смещение x определяет потенциальную энергию колеблющейся материальной точки, которую представим на основании второй формы кинетической энергии также в двух формах:

. (10.5а)

Знак минус потенциальной энергии указывает на то, что она противоположна кинетической энергии. Как следует из формул потенциальной энергии, она определяется потенциальным смещением и потенциальной скоростью, выражающей интенсивность поля покоя.

Разность кинетической и потенциальной энергии определяет постоянную амплитудную энергию базиса:

, (10.6)

где - амплитуда скорости.

В данных гармонических колебаниях сумма потенциальной и кинетической энергий не постоянна:

(10.6а)

Общая сумма потенциальной и кинетической энергий Вселенной, как Бытия, равна нулю, а позже мы покажем, что и собственная масса Вселенной также равна нулю, и для диалектики это естественно, ибо Бытие есть Инобытие Небытия, которое рождает Бытие. А так как энергия небытия равна нулю, то и возникающее из него Бытие характеризуется нулевой энергией, т. е. общая сумма противоположных энергий остается равной нулю.

ЖТДФМ, №1, сайт http://www.matdial.narod.ru/in1.htm

Сайт создан в системе uCoz