6. Суждения формальной и диалектической логики

Л. Г. Крейдик

6.1. Суждения формальной и диалектической логики в статике

1. Точку пересечение двух лучей формальная логика называет "действительной точкой 1" или кратко Da, т.е. значение Da есть "действительная точка 1" или Da = "действительная точка 1", а диалектическая логика - точкой "действительно-действительной или бинарной действительной точкой 1", т.е. точкой Da-Da. И это точно соответствует действительности, поскольку она образована двумя лучами.

2. Точку пересечение одного луча с мысленным продолжением другого луча формальная логика называет "мнимой точкой 2" или кратко Net, т.е. Net = "мнимая точка 2", а диалектическая логика - "действительно-мнимой точкой 2", т.е. точкой Da-Net, ибо здесь точка лежит на пересечении действительного и мнимого луча.

3. Аналогичная ситуация в случае третьей точки, которая согласно формальной логике есть точка Net, а в диалектической логике она точка Net-Da, которая незначительно отличается от точки Da-Net. Формальная же логике не видит этого различия, ибо и вторая и третья точки она обозначает одним суждением Net, что, безусловно, неверно.

4. Точку мысленного пересечения продолжений двух лучей формальная логика называет "мнимой точкой 4" или кратко Net, т.е. Net = "мнимая точка 4", а диалектическая логика - "мнимо-мнимой точкой 4", т.е. точкой Net - Net. И это факт.

5. Если точки пересечения двух пар лучей от разных оптических объектов накладываются друг на друга, образуется сложная точка, которую формальная логика называет "действительной точкой 5" или кратко Da, т.е. Da = "действительная точка 5", а диалектическая логика - "двойной действительно-действительной точкой 5" или "точкой действительного квартета 5", т.е. (Da-Da)-(Da-Da).

6. Точку 6, образованную при слиянии точек (Da-Da) и Da-Net от разных оптических объектов, формальная логика называет "действительной точкой 6", т.е. и здесь Da= "действительная точка 6". Диалектическая же логика называет ее "точкой 6, образованной от слияния двойных точек действительно-действительной и действительно-мнимой" или "точкой логически неоднородного квартета 6", т.е. (Da-Da)-(Da-Net).

7. Аналогичная ситуация имеет место и в случае точки 7, являющейся логически неоднородным квартетом типа (Da-Da)-(Net-Da), который формальная логика называет точкой Da.

8. Очевидно, диалектическая логическая структура точки 8 есть неоднородный квартет типа (Da-Da)-(Net-Net), который формальная логика также называет точкой Da.

Рис.7. Элементарные точки геометрической оптики и логика метафизических M и диалектических D суждений.Краткие суждения типа Da, Net, Da-Da, Da-Net, Net-Da и Net-Ne и т.п. представляют собой логические имена простейших точек.

Любую из восьми точек обозначаем символом , где k - номер точки, противоположные свойства - символами A и B со значениями , где D - любая словоформа слова "действительный", и , где I - любая словоформа слова "мнимый" (недействительный ).

Дефис " - " в сложных словах типа "действительно-мнимая" равносилен союзу и, который обозначаем символом . Очевидно, D и имеют краткие логические значения: и

Логические значения определяют логическое имя точки. Используя принятые обозначения, краткие символические квалитативные суждения о точках теперь можно представить формулами:

Рис.8. Логические диаграммы метафизики (М) и диалектики (D) характеристических точек 1, 2, 3, 4; M - метафизические моносуждения или Da или Net; D - диалектические бинарные суждения на основе атомарных суждений Da и Net, пересечения которых, изображенные темным фоном, символизируют точки: , , , .

Обсудим особенности логических диаграмм диалектических суждений, касающихся точек, и сравним их с логическими диаграммами формальной логики.

Согласно метафизике, два формальнологических суждения D (Da) и D (Da) всегда считаются только равными, что выражается законом тождества: (Da = Da). Это метафизическое правило формализма кажется непререкаемым, хотя еще Гегель показал его условность.

Проанализируем ограниченность формального закона тождества на примере точки 1. Здесь мы имеем два суждения D и D, которые относятся к структуре точки. Они равны по содержанию, но разны по форме. В самом деле, по содержанию они равны потому, что имеют равные значения "действительный": D = D = "действительный", но по форме они разны: D ¹ D, ибо отражают различную локализацию в пространстве оригиналов суждений, являющихся пространственно несовпадающими лучами. И благодаря их неравенству возможно появление точки 1. Здесь особенно отчетливо сказывается многомерность диалектических суждений, отличных от одномерных метафизических суждений.

Таким образом, в диалектической логике связь суждений D и D, описывающих точку 1, представляется квалитативной логической формулой в виде биноминального суждения:

. (6.1)

Оно гласит, суждения D и D равны по содержанию, т.е., образно говоря, они равны на "стороне" содержания C, но не равны по форме, т.е. не равны на "стороне" формы F.

, (6.2)

Итак, диалектические логические формулы (6.1) и (6.2) дают нам ясную и определенную информацию о структуре точки 1, чего нельзя сказать о формальной логике, которая в данной ситуации представляется одним D (Da), создающим иллюзию точности и определенности.

Словосочетание "действительно-действительная точка 1" есть сложное слово, имя которого выражает определенное значение или простейшую сущность называемого ею предмета. Имя точки и ее значение выражено символом .

Слово имеет свое логическое имя, и в нашем случае оно представлено выражением . Логическое значение имени выражается системой содержания и формы в виде антиномии (6.1) или (6.2).

Диалектической антиномии (6.2) отвечает формальнологическое тождество

, (6.3)

В примерах, представленных на рис.8, логический союз (конъюнкция) выражает пересечение лучей, т.е. его логическое значение есть "пересечение": = "пересечение".

Диалектическая конъюнкция как субъективный образ объективного "пересечения" существенно отличается от формальнологической конъюнкции, обычно не связанной с конкретной ситуацией объекта мысли.

Диалектическая конъюнкция участвует в определении имен точек с содержательным конкретно-абстрактным смыслом:

, , , . (6.4)

1) закон идемпотентности: , (6.5)

, (6.6)

, (6.6a)

4) закон идемпотентности:

. (6.7)

Выражение (6.5) означает, что пересечение двух лучей есть луч, равный любому из них, ибо с точки зрения формальной логики , тогда как на самом деле

. (6.8)

Таким образом, игнорируя элементарное диалектическое неравенство , формальная логика утверждает, что пересечение Da и Da дает опять Da, т.е. вместо действительной точки имеем действительную линию, что неверно.

Что же касается формулы (6.6), то здесь ситуация весьма неприятная: не может быть с точки зрения формальной логики действительно-мнимой и мнимо-действительной точки, что символизируется знаком пустого множества Æ . Это же относиться и к случаю (6.6a).

Сравнивая диалектические суждения и соответствующие им метафизические суждения, видим, насколько последние искажают логическую картину предметов мысли (рис.8). Так как метафизические суждения уже здесь дают нам неправильную логическую картину, то могут ли они быть надежным логическим инструментарием в серьезных научных и философских исследованиях? - Конечно, нет!

Возникает вопрос, когда формальнологическое равенство (6.5) может быть частным случаем диалектического равенства? Это имеет место, если лучи-суждения D и D параллельны и совпадают, тогда верно равенство

, (6.9)

В данной ситуации пересечение двух лучей-суждений есть уже не точка, а луч , равный любому из первоначальных лучей.

Таким образом, в диалектике логический "закон идемпотентности" имеет место тогда, когда диалектические суждения "параллельны " и совпадают, т.е. равны и по содержанию, и по форме. Когда мы говорим о параллельности, имеем в виду параллельность в пространстве нашей мысли, представляющую логический образ параллельности в объективном пространстве.

Если D (Da) и D (Da) параллельны и не совпадают, очевидно, нет пересечения, что выражается символом пустого множества . Итак, формальнологическому закону идемпотентности (6.9) соответствует два закона диалектической идемпотентности параллельных суждений:

и . (6.10)

Если параллельность суждений отмечать индексом , параллельные совпадающие суждения - индексом и параллельные несовпадающие суждения - индексом , равенства (6.10) принимают вид

, . (6.11)

Проанализируем теперь формальнологический закон непротиворечия (6.6):

. (6.12)

Ему соответствует ситуация, при которой диалектические суждения и параллельны и не совпадают пространственно. Очевидно, в этом частном случае суждения не пересекаются. Однако если они параллельны и пространственно совпадают, то имеет место тавтология не равная пустому множеству, определяющая действительно-мнимую линию

. (6.12a)

, . (6.12b)

"Наше время есть время рождения и перехода к новому периоду", который мы можем назвать "диалектическим периодом", в нем основой научного мышления уже в начале III тысячелетия станет Диалектика. Об этом говорит и рождение неогегельянства - течения в западной философии конца XIX-XX вв.

Рис.9. Структурный граф философии.