3. Логические союзы И и ИЛИ

Рассмотрим их изначальный смысл. Древнее значение союза и связано с рукой человека, как символом соединения и указания направления. Именно имя руки образовало лексу и: в китайском языке древнее имя правой руки и союз-лекса и изображаются одним иероглифом и одинаково произносятся iu; в английском языке рука - hand и лекса и - and; в немецком языке рука - hand и лекса и - und; в датстском языке рука - hand и лекса и - end; в испанском языке жест - ademan и лекса-частица и (даже, также, еще) - ademas; в языке хинди рука - hasta связана с рядом родственных слов испанского языка: рука - hasta, есть - esta и союзом и - hasta (кстати, hasta, esta и русское кисть, есть - одного происхождения); во вьетнамском языке достать вытянутой рукой - voi и лекса и - voi и т.д.

Таким образом, союз и есть логический образ руки, и его будем обозначать звездочкой, символизирующей кисть руки: * . Условимся данный знак называть знаком логического "произведения", понимая под этим связь между словами определенного характера. Слово “произведение” в геометрии, физике описывает относительно сильную, тесную связь между физическими объектами и их частями, поэтому знак "" будем рассматривать как символ сильной связи вообще, конкретное значение которого определяется предметом мысли.

Второй важный логический союз или связан с кругом, поскольку в ряде языков имя круга родило союз или. В английском языке и языках программирования союз или представлен лексой or, которая также относится к семейству слов, связанных с кругом: в латинском языке hora – время восходит к древнему имени солнца, в греческом языке chorde – хорда и т.д. Такая связь с кругом не совсем ясна, но, скорее всего, древние люди, сидя вокруг костра, принимали определенные решения, и их реализация падала на некоторых из них, поэтому, возможно, круг стал выражать идею выбора. Естественно, при этом слово круг произносилось с определенной эмоциональной окраской, которая постепенно меняло его звучание и в конечном итоге образовался союз or, если иметь в виду английский язык. Русский союз или того же происхождения ( хири ® хили ® или).

По этой причине логическое отношение, представляемое союзом или, будем изображать в виде круга "" и называть знаком логической суммы, выражающей слабую связь, конкретный смысл которой определяется предметом мысли.

Как известно, в природе любые отношения состоят из противоположностей, или логических полюсов отношений, связей. Один из полюсов, образно говоря, "северный" полюс мы назвали сильной связью и представили знаком "", или знаком обобщенного логического умножения, другой "южный" полюс - знаком слабой связи "", или знаком обобщенного логического суммирования.

Частный случай логического умножения, называемого конъюнкцией, определяет логический союз (и), а логического суммирования, называемого дизъюнкцией, - логический союз (или):

, . (3.1)

Конкретный характер отношений и индуцируется объектом исследования, и эти знаки логически взаимно противоположны:

и . (3.2)

Многообразие противоположностей индуцирует в сознании человека процесс сравнения; он представлен противоположными логическими полюсами сравнения: сходством для тавтологов и различием для противоположностей. Тавтологи выражают, прежде всего, относительную неизменность, покой, тогда как противоположности – изменение, движение.

Сравнение есть основной закон познания, который в формулировке К. Д. Ушинского гласит:

Простейшее сравнение представляется сходством, которое определяет тавтологи, и логически выражается равенством а = a. Это самый простой логический закон.

Главный принцип Аристотеля есть тавтология: нечто есть нечто.

На основе сравнения мы обнаруживаем тавтологи, и констатируем это равенствами: , .

Так объективный закон сравнения индуцирует в нашем сознании первый закон формальной логики и метафизики, закон тавтологии:

нечто есть нечто и нечто есть нечто или, в формулировке Евклида, и равные равны:

и . (4.1)

Логическое произведение двух тавтологий (4.1) определяет тавтологию произведения:

, (4.1а)

. (4.1b)

1. или или , (4.2)

или или , (4.2а)

2. или или , (4.3)

3. или или , (4.3а)

где p, q, r и s - меры суждений, определяемые природой предмета мысли, а не навязываемые ему формальной логикой.

В формальной логике по умолчанию логический союз представляет последовательные отношения, а логический союз - параллельные отношения. Так сложилось исторически.

Противоположные тавтологи удобно представлять в виде замкнутого и разомкнутого контакта, изображаемых символами a и a. Произведение тавтологов в формальной логике равносильно последовательной паре контактов, их сумма - параллельной паре контактов (рис.3а, b).

При таких мерах последовательная пара контактов aa, образно говоря, не пропускает логический сигнал связи S (рис.3а), выражающий нулевую меру их произведения, однако он проходит через параллельную пару с относительной единичной мерой их суммы (рис.3b).

Рис.3. Тавтологи a и a как система контактов; а) последовательный блок, b) параллельный блок.

Рассмотрим логическое значение Y, выражающее степень истинности и ложности суждений X.

Произвольное суждение с точки зрения своей истинности и ложности, т.е. степени соответствия и не соответствия суждения своему оригиналу, характеризуется некоторой мерой истины и мерой лжи . Пусть мера истинности определяется числом истины p, мера лжи числом лжи q, тогда имеем:

. (4.4)

Формальная логика оперирует экстремальными мерами истинности и :

, . (4.5)

. (4.6)

Пусть доля известной информации о предмете мысли составляет w, тогда мера истинности понимания предмета будет выражаться числом , где р – мера истинности известной части информации. Аналогичный вид имеет число ложности о предмете мысли – , где q - мера ложности известной части информации. Так как , то

. (4.7)

Подобная оценка истинности и ложности суждений относится лишь к относительно статическим состояниям. Числа w, , , к сожалению, не всегда известны и обычно неопределенны, поэтому к логике экстремальных мер, к которой относится и формальная логика, следует относиться осторожно - исключение составляют языки программирования, где метод экстремальных значений правомерен.

Принимая во внимание данные замечания, присвоим логическому произведению (4.3) нулевую меру истинности, а логической сумме (4.3а) - единичную меру истинности. В таком случае приходим к двум равенствам:

, или кратко , . (4.8)

В формальной логике первое равенство носит название закона непротиворечия, который, к сожалению, часто называют законом противоречия, что не соответствует его логическому содержанию. К тому же в диалектической логике закон противоречия имеет совершенно другой смысл - нельзя оперировать в логике двумя разными законами с одним именем! Закон непротиворечия гласит: нечто и нечто (не-нечто) не может быть одновременно:

или . (4.9)

Второе равенство (4.8) символизирует третий закон формальной логики: закон исключенного третьего: нечто или нечто должно быть:

или . (4.10)

всякая мысль должна быть тождественна сама себе и относиться к одному и тому же предмету мысли в одно и то же время, т.е. a = a.

два противоположных суждения a и a не могут быть истинными об одном и том же предмете мысли в одно и то же время: по крайней мере, одно из них необходимо ложно, т.е. aa = 0.

два противоположных суждения a или a не могут быть ложными об одном и том же предмете мысли в одно и то же время: одно из них необходимо истинно и третье суждение исключено, т.е. aa = 1.

И еще, все законы формальной логики носят интегральный характер и описывают покой. За свою большую историю метафизика так и не смогла в явной форме создать дифференциальные законы формальной логики, без которых эффективное понимание естественных и общественных процессов невозможно.

Декарт, понимая недостатки формальной логики, однажды заметил: "Нельзя представить себе ничего настолько абсурдного или неправдоподобного, чтобы не быть доказанным тем или иным философом".

и . (5.1)

Здесь первое равенство выражает закон противоречия: два противоположных суждения a и a могут быть истинны об одном и том же предмете мысли в одно и то же время, т.е. aa = 1.

Уже самое простое Da противоречиво, ибо всякое Da есть отрицание чего-то, и поэтому Da есть одновременно Net, равным образом и Net есть одновременно Da. Если суждение Da полагает некоторую концепцию-тезис верной, оно одновременно отрицает в той или иной степени противоположную концепцию-антитезис. Таким образом, Da, будучи Da для тезиса, есть одновременно Net для антитезиса, т.е. на стороне тезиса Da есть Da, а на стороне антитезиса Da не есть Da, но есть Net, что можно выразить логической формулой (диалектической антиномией):

или , (5.2)

где индексы T и A - указатели связи тезиса с равенством и антитезиса с неравенством антиномии. Формула (5.2) есть закон утверждения-отрицания:

, где и . (5.2а)

Простой пример: у магнита – предмета нашей мысли – всегда два полюса: Da (северный) и Net (южный). И сколько бы не делили магнит, а полюсы Da-Net еще никто не смог разделить – только в законах формальной логики они существуют отдельно, а вместе им не разрешено быть, ибо это недопустимое "противоречие" в логике "правильного мышления".

Приходится посочувствовать формальной логике, неспособной понять, что реальные противоречия, которые диалектика называет еще диалектическими противоречиями, и абсурдные противоречия - это разные понятия.

Любое движение есть объективная реализация закона противоречия: материальная точка при своем движении по траектории в каждый момент времени находится в некоторой точке траектории (входит в точку) и не находится в ней (выходит из точки), поскольку движется по траектории.

"Основу всех явлений природы составляет движение материи. Но что такое движение? Это есть очевидное противоречие. Если вас спросят: находится ли движущееся тело в данное время в данном месте, то вы при самом искреннем желании не в состоянии будете отвечать согласно …формуле: “да-да и нет-нет”. Движущееся тело находится в данном месте и в то же время не находится в нем. О нем нельзя судить иначе, как по формуле: “да-нет и нет-да”. Оно является, стало быть, непререкаемым свидетельством в пользу “логики противоречия”…

Всех же тех, которые не отрицают движения, мы спросим: что думать нам о том “основном законе” мышления, который противоречит основному факту бытия? Не следует ли нам относиться к нему …с некоторой осмотрительностью?" [1, т.III, с.78-79].

Схоластия A:

"Камнем преткновения для Г. В. Плеханова (как и для многих других и в прошлом, и в настоящем) явилась злополучная апория о движущемся теле: “Движущееся тело находится в данном месте и в то же время не находится в нем”.

Если рассматривать разбираемое суждение как простое суждение с одним предикатом (субъект - “движущееся тело”, предикат “в одно и то же время находится и не находится в данном месте”), то вопрос о логическом противоречии в нем становится беспредметным и отпадает сам собой. Если анализируемое суждение рассматривается однопредикатным, то логическое расчленение его на два суждения оказывается невозможным. Поэтому всякая попытка рассматривать вопрос о наличии (или отсутствии) здесь логического противоречия в плане действия закона противоречия (читайте - закона непротиворечия. - Л.К.) оказывается элементарной логической ошибкой" [6, ст.90-91].

Итак, у Бачманова предикат P определяется равенством:

или , (5.2)

где Da = a = "в одно и то же время находится в данном месте" и Net = a = "в одно и то же время не находится в данном месте". Таким образом, полагая T = "движущееся тело", имеем:

T : = Р =DaNet. (5.3)

Бачманову не нравится содержание предиката P, он предлагает его оставить в тени, и тогда честь формальной логики спасена. Прием примитивный. Субъекту запрещается видеть внутреннее противоречие предиката, если же его заинтересует противоречие, то это следует рассматривать как "элементарную логическую ошибку".

S : = Р . (5.3а)

Действительно, следуя формальной логике можно положить, совершая подмену содержания, следующее: S = "яблоко" и Р = "вкусное и ароматное". В этом случае, формула (5.3а) не будет мешать закону непротиворечия, но она будет отрицать первый закон формальной логики, ибо здесь мы совершаем в угоду Бачманову подмену содержания. А истинность суждений определяется не только формой, но и содержанием.

Схоластия B:

"Единственным, что остается здесь представляющим какой-либо теоретический интерес и предмет обсуждения (на котором споткнулась вся метафизика и сам Бачманов. - Л.К.), - это внутренний состав предиката, соединение в нем двух противоречивых друг другу понятий (“находится” и “не находится”). Но это противоречие внутри единого (одного) предиката не входит в компетенцию формальной логики и, уж во всяком случае, не может иметь никакого отношения к логическому закону исключенного третьего. Здесь остается лишь вопрос об истинности (или ложности) предицирования данного словесного комплекса: понятие “находящееся и не находящееся одновременно в данном месте” к другому понятию (субъекту обсуждаемого суждения) - “движущееся тело”. Но вопрос об истинности (или ложности) такого суждения целиком и исключительно должен определяться теми науками, к области которых относится предмет суждения, в данном случае физикой и диалектикой" [6, ст.90-91].

Да, это противоречие находится в компетенции диалектики, и это верно, ибо формальная логика весьма ограниченная логика по своим возможностям, но причем здесь закон исключенного третьего, когда данное противоречие не согласуется с законом непротиворечия! Бачманов не случайно “забыл”, что в схоластии A он говорил о законе непротиворечия, а в схоластии B подменяет его законом исключенного третьего! Если бы теоретик формальной логики просто по-русски заявил, что формальнологический закон непротиворечия не в состоянии описывать движение, - не было бы никаких к нему вопросов, но он на основе своего незнания "интеллигентно" объявляет Г. Плеханова неучем, разумеется, не говоря об этом вслух. И теперь небезынтересно посмотреть, куда нас приведут его мысли.

Схоластия C:

"При указанном понимании структуры обсуждаемого суждения вопрос о логическом противоречии возникает лишь тогда, когда наряду с суждением “Движущееся тело есть находящееся и не находящееся одновременно в данном месте” (1) выдвигается второе суждение “Движущееся тело не есть находящееся и не находящееся одновременно в данном месте” (2). В отношениях таких двух суждений, одно из которых является утвердительным, а второе - отрицательным о том же самом предмете, в том же самом смысле и взятом в том же времени и отношении, имеется логическое противоречие и действует закон исключенного противоречия (закон противоречия (читайте - закон непротиворечия. - Л.К.)). Иначе говоря, об этих двух суждениях формальная логика утверждает, что они не могут быть оба истинными: если признается истинным одно из них, то другое обязательно ложно. Диалектика, как известно, признает истинным первое суждение и не признает таким второе. Формальная логика оказывается и здесь в этом вопросе (как и в других!) в полной гармонии с диалектикой" [6, ст.91]

Т = DaNеt = 0, (5.4)

Здесь Т = "Движущееся тело", Da =" находится в данном месте", Net =" не находится в данном месте" и логический союз (и) выражает одновременность и неразрывность суждений Da и Nеt.

Правая часть этого равенства в сознании Бачманова есть закон непротиворечия формальной логики со значением лжи: DaNеt = 0, который относится к статике, покою.

У Г. Плеханова, как диалектика и знатока формальной и диалектической логики, эта же формула выражает совершенно другой закон - закон противоречия диалектической логики со значением истины: DaNеt = 1, который относится к динамике, движению.

Т = (DaNеt = 0). (5.5)

(DaNеt = 0) = Da Nеt = 0 Nеt Da =1 DaNеt = 1,

Т = DaNеt=1. (5.5а)

Теперь движущееся тело представлено формальнологическим законом исключенного третьего (DaNеt)=1, и он верен в статике, но к движущемуся телу не имеет никакого отношения. Однако Бачманов в порыве логического "озарения", утверждает, что диалектика признает истинным первое суждение и не признает второе, и формальная логика оказывается в полной гармонии с диалектикой.

Это наукообразная фальсификация диалектики. В самом деле, Бачманов видит движение тела с позиций закона непротиворечия, что подчеркнем индексом stat, а диалектик движение тела описывает законом противоречия, что обозначаем индексом din:

Т = DaNеt | _stat= 0, Т = DaNеt | _din= 1. (5.6)

Диалектик понимает, что Бачманов видит "синий" закон с индексом stat, а диалектическая логика видит "красный" закон с индексом din, и поэтому диалектик скажет Бачманову, что его синяя формула, будучи верна в статике, не применима к динамической ситуации, а верна красная формула диалектики.

Далее, что касается формулы (5.5-5.5а), выражаемой законом исключенного третьего, то она никакого отношения к данному вопросу не имеет, поскольку относится только к статике Т = DaNеt | _stat =1. И ее применять к движению тела даже риторически так же бессмысленно, как пытаться плавающее тело описывать не законом Архимеда, а каким-нибудь юридическим законом.

Далее, правомерно ли сталкивать формальнологические законы непротиворечия DaNеt и исключенного третьего DaNеt, подвязывая их эклектически к описанию движущегося тела, как это сделал Бачманов? Безусловно нет, ибо здесь мы имеем дело с двумя синими законами статики, законом непротиворечия DaNеt и законом исключенного третьего DaNеt. Эти законы противоположны друг другу, ибо DaNеt = (DaNеt), и они одновременно верны каждый в своей области статических ситуаций.

Таким образом, утверждение "формальная логика оказывается и здесь в этом вопросе (как и в других!) в полной гармонии с диалектикой" - абсолютная ложь.

И, наконец, перейдем к последней схоластии Бачманова, которая относится к диалектическому закону противоречия DaNеt | _din.

Схоластия D:

"Если считать это суждение (предикат DaNеt. - Л.К.) сложным, с двумя предикатами (один - “в одно и то же время находится в данном месте” (Da. - Л.К.), другой - “в то же самое время не находится в данном месте” (Nеt. - Л.К.)), то…формальная логика характеризует эти суждения как контрарные (в формальной логике контрарные, или противоположные суждения, по определению, не могут быть вместе истинными, но могут быть одновременно ложными - это схоластика, оторванная от реалий Мира. - Л.К.).

Но ведь последнее суждение как раз и есть то третье, которое не отрицается, а подсказывается формальнологическим законом исключения противоречия на случай, если окажется, что из пары контрарных суждений ни одно не истинно, а ложны оба" [6, ст.92].

Таким образом, вся эта эквилибристика сводится к одному предложению: составляющие сложного суждения DaNеt не верны, но верно "третье", и этим третьим с помощью путаных “между” или “над” признается верным их произведение, что означает DaNеt =1. Но формула DaNеt =1 есть в диалектике формула закона противоречия с верными составляющими. Одним словом, со знанием диалектики у Бачманова, мягко говоря, не все в порядке.

Мы уделили достаточное внимание логическим опусам Бачманова, и, заканчивая предварительное рассмотрение закона противоречия, отметим следующее: если движение прекращается, наступает покой, и тогда начинают действовать законы метафизики, законы покоя, но и в покое область их действия весьма ограничена, и мы это покажем.

Переходим теперь ко второму равенству (5.1). Оно описывает закон неисключенного третьего: два противоположных суждения a или a могут быть ложными об одном и том же предмете мысли в одно и тоже время: третье суждение неисключено, т.е. a a = 0.

Простой пример с тем же магнитом – предметом мысли, для определенности прямым. Выбираем на нейтральной линии магнита две диаметрально противоположные точки и по не знанию пытаемся выяснить, какая из точек полюс Da, а какая полюс Net. В полном соответствии с законом неисключенного третьего отмечаем, что наши Da и Net одновременно ложны. Если взять еще две другие диаметрально противоположные точки на нейтральной линии, то и это суждение тоже будет неверно, и много можно перебрать еще точек, пока не сообразим, где находятся реальные полюсы магнита.

Еще пример. Определяем, какой из полюсов магнита горячий (Da) и какой холодный (Net). Пусть измерения показывают одинаковую температуру, тогда мы опять сталкиваемся с ситуацией закона неисключенного третьего. Все сказанное справедливо и для одного полюса магнита, когда в области полюса температура переменна. Такова реальность, от которой метафизика всячески старается уходить.

1. Основной закон тавтологии для противоположных суждений: нечто есть нечто и нечто есть нечто или и равные равны:

a = a или a =a. (5.7)

+b) Закон непротиворечия: в пространстве-времени последовательных событий нечто и нечто не может быть одновременно:

aa = 0 или M(aa) = 0, (5.8)

-b) Закон противоречия: в пространстве-времени параллельных событий нечто и нечто может быть одновременно:

aa = 1 или M(aa) = 1, (5.8а)

3. Законы исключенного и неисключенного третьего:

+с) Закон исключенного третьего: в пространстве-времени последовательных событий нечто или нечто должно быть:

aa = 1 или M( aa) = 1, (5.9)

-с) Закон неисключенного третьего: в пространстве-времени параллельных событий нечто или нечто не должно быть:

aa = 0 или M( aa) = 0. (5.9а)

Полученные здесь теоретически законы-тавтологии необходимо дополнить законами различия, ибо основной закон сравнения не возможен без полюса различия.

Сравнение двух разных объектов a и b приводит к основному закону нетавтологии, который, образно говоря, представляется логическим магнитом сравнения с законами-полюсами различия и сходства:

+d) Закон различия неравных: в пространстве-времени последовательных событий и неравные не равны (по определенным параметрам сравнения!):

a ¹ b, (5.10)

-d) Закон сходства или равенства неравных: в пространстве-времени параллельных событий и неравные равны (по определенным параметрам сравнения!):

a = b. (5.10а)

Формальная логика старается не замечать закон: и неравные равны, поскольку он формально не соответствует ее основному закону: и равные равны, хотя эти законы не отделимы друг от друга и всегда идут рядом.

Следуя молчаливо закону: и неравные равны, мы смогли описать рассмотренные выше законы. Действительно, закон непротиворечия: нечто и нечто не может быть одновременно, есть логическое равенство типа:

aa = 0 или M(aa) = 0

Во всех формулах, кроме тавтологии, левые части равенств не равны правым частям равенств, однако они связаны знаком равенства, и логически построены на основании закона: и неравные равны.

. (5.11)

В нем кривая второго порядка парабола приравнивается прямой линии, совпадающей с осью X. Нет необходимости доказывать, что кривая и прямая линии не равны, однако в точках их пересечения они равны.

В пространстве-времени параллельных событий парабола и прямая линия приравниваются, что позволяет найти их точки пересечения. В данном случае пространство-время параллельных событий означает их наложение друг на друга.

Если бы закон, и неравные равны, объективно не действовал, сознание человечества осталось бы на первобытном уровне. А ведь этот закон лежит за пределами понимания формальной логикой.

Положим теперь в формулах основного закона нетавтологии , тогда придем к важнейшему закону нетавтологи-тавтологии, который представляют

+e) Закон различия равных: в пространстве-времени последовательных событий и равные не равны:

. (5.12)

-e) Закон равенства равных: в пространстве-времени параллельных событий и равные равны:

a = a. (5.12а)

Оба закона в реальной действительности неотделимы друг от друга, и образуют единый закон сходства-различия, который гласит:

в пространстве-времени последовательно-параллельных событий и равные равны и в том же время и равные не равны, т.е.

Выражение a = a есть утверждение равенства, и поэтому мы кратко может записать

Da = (a = a). (5.13а)

В тоже время выражение есть отрицание равенства, и тогда

. (5.13b)

На языке местоимений-суждений Da и Net закон сходства и различия представляется диалектическим суждением , которое необходимо дополнить суждением слабой связи: , представляющей собой отрицание сильной связи:

. (5.14)

и / или . (5.15)

Диалектические суждения (5.15) представляют собой основной закон диалектики, закон Da-Net или закон утверждения-отрицания:

Формулы логики (и диалектической теоретической философии) - это лишь необходимые условия для верных суждений, но они сами по себе не достаточны для правильных выводов, ибо необходимо принимать во внимание объективную логику объектов исследования. И это подтверждается всей человеческой практикой.

(Покоящаяся материальная точка находится и не находится в данной точке пространства – неверно: DaNеt = 0.)

(Покоящаяся материальная точка находится или не находится в данной точке пространства – верно: DaNеt = 1.)

(DaNеt = 0) = (Da) Nеt =0 Nеt Da = 1 DaNеt = 1

и --------------------------------------------------------------------------------------------- -(5.16)

(DaNеt = 1) = (Da)Nеt = 1 Nеt Da = 0 DaNеt = 0,

(Движущаяся материальная точка находится и не находится в данной точке пространства – верно: DaNet =1.)

(Движущаяся материальная точка находится или не находится в данной точке пространства – неверно: DaNеt = 0.)

(DaNеt = 1) = (Da)Nеt =1 NеtDa = 0 DaNеt = 0

и ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (5.17)

(DaNеt = 0) = (Da)Nеt =0 NеtDa = 1 DaNеt = 1,

(DaNеt = 0, DaNеt = 1) (DaNеt = 1, DaNеt = 0). (5.18)

Рассмотрим закон утверждения-отрицания теоретической философии Da-Net в форме :он выражает переменный характер y, и в высшей математике представляется функциональным отношением или функцией:

, где . (5.19)

Например, а = “Петров”, тогда формула говорит, что Петров в каждое мгновение равен и не равен самому себе, т.е. он все время изменяется: вот он юноша, но проходит время и он уже мужчина, а там не так уж и далеко до старика. Таков неумолимый закон утверждения-отрицания, закон движения. И ему подвластно все. Очевидно, Петров-юноша не равен Петрову-мужчине, т.е. , но во всех состояниях он, как Петров, продолжает быть Петровым, т.е. a = a. В данном примере взят Петров, разделенный значительным интервалом времени, тогда как неравенство относится к любому мгновению, и оно носит дифференциальный характер.

К сожалению, логическая формула движения остается непостижимой для тех, кто не понимает высшей алгебры мышления, алгебры переменного мира. Конечно, мыслить арифметикой трех правил Аристотеля просто, но для современных проблем и их решений арифметическое мышление – вчерашний день.

Приведем простой пример переменного суждения Da, удовлетворяющего условию: . Пусть наше утвердительное Da относится к материальной точке массой m, совершающей гармонические колебания с амплитудой и частотой w , тогда значением аналитического суждения Da будет, в простейшем случае, смещение x:

или кратко . (5.20)

Очевидно, производная по времени от утвердительного переменного суждения Da определяет скорость изменения суждения-смещения, т.е. скорость движения материальной точки:

. (5.21)

. (5.21а)

Стоящая слева символическая дробь, есть краткое имя операции, которую нужно выполнить, чтобы получить скорость изменения произвольного суждения во времени. Этот символ называют оператором скорости или производной от некоторого суждения. Если ввести имя оператора скорости p, обозначая его жирным шрифтом, тогда

. (5.22)

, (5.23)

где есть произведение оператора р на суждение Da.

. (5.24)

Закон утверждения-отрицания диалектической теоретической философии Da-Net в форме

= (5.25)

известен в греческой диалектической философии под именем "антиномии" (< гр.a n t i -n o m i a - противоречие), греческие метафизики называли ее апорией (< гр.a p o r i a - затруднение, трудность, безвыходное положение), т.е. по своей изначальной сути противоречие для метафизики было ее логическим тупиком.

"Деревенский парикмахер бреет всех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?"

"Жена деревенского парикмахера (любителя захаживать в корчму) отправила в сельский магазин, и при этом ему наказала, чтобы он, с первых шагов, в каждый момент времени находился и не находился в любом месте дороги к магазину. Что делать парикмахеру?"

Можно привести пример еще одной реализации суждения . Пусть физическая точка T₁ представляется сферическим объемом, а точка T₂ кубическим объемом:

T₁ =, T₂ = . (5.26)

Если а à 0, тогда приходим к двум точкам бесконечно малого объема, которые можно считать математическими точками, и поэтому количественно T₁ = T₂ = Т = 0, где Т - точка нулевого объема, но одновременно качественно T₂ / T₁ = , и поэтому T₁ ¹ T₂. Таким образом, имеем

или , (5.27)

Закон утверждения-отрицания диалектической теоретической философии Da-Net в форме антиномии (5.27) есть утверждение и того, что любой предмет нашей мысли находится в движении, развитии, в состоянии изменения и представляется некоторой функцией времени.

Это самый простой закон диалектической логики, и он не только субъективный закон диалектики, как науки (науки все субъективны!), но он и закон объективной природы, который невозможно никому обойти. Формальная логика обрезает его противоречивую часть, оставляя себе лишь его первую составляющую , т.е. отбрасывает функциональную зависимость, тогда как диалектика использует его в полном виде: и оперирует функциональной зависимостью.

ЖТДФМ, №1, сайт http://www.matdial.narod.ru/in1.htm